Фамилия Валяйчикова — женская форма фамилии Валяйчиков, и её разговорное звучание сразу выдаёт основу: глагол «валять». В русских фамилиях суффикс -чиков встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и указывает на образование от прозвища или профессии, оканчивающейся на -чик. В данном случае исходным словом было «валяйчик» — так в северных и центральных говорах могли назвать валяльщика, мастера по валянию валенок или войлока. Прямое указание на ремесло — самая вероятная версия, и она подкрепляется тем, что фамилии на -чиков в основном профессиональные: Кузнечиков, Печников, Тележников.

Фамилия Валяйчиков не относится к числу распространённых. Географически её корни, скорее всего, лежат в регионах, где было развито валяльное производство — в Поволжье, на Урале или в центральных губерниях России. Встречается она и в современной России, но в основном в единичных случаях, что говорит о её локальном происхождении: фамилия могла закрепиться за одной семьёй в конкретном селе или городке, где валяльщик Валяйчик был заметной фигурой.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища «Валяй» (человек, который «валяет дурака», медлительный или неуклюжий), с последующим добавлением суффикса -чик для уменьшительности. Однако профессиональная гипотеза правдоподобнее: ремесленные фамилии устойчивее, а суффикс -чик в прозвищах встречается реже, чем в названиях занятий.

Написание фамилии с буквой «я» после «л» (Валяйчиков, а не Валйчиков) — результат фонетического смягчения: в устной речи «валяй» звучит мягко, и это отразилось в письменной форме. В документах XIX — начала XX века фамилия могла фиксироваться с вариантами «Воляйчиков» или «Валяйщиков», но современный вариант закрепился как основной.

Если кратко: предки носительницы фамилии Валяйчикова почти наверняка были ремесленниками, делавшими валенки или войлок. Это не дворянская и не купеческая фамилия — она из крестьянской или мещанской среды, где мастерство передавалось по наследству и оставляло след в родовом имени.