Фамилия Варавиковы — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, местное прозвище, связанное с диалектным словом. Разбирать её стоит с корня, а не с суффикса, потому что суффикс -ов здесь стандартный патронимический (отвечает на вопрос «чей?»), а вот корень «варав-» — загадка.

Самый вероятный источник — диалектный глагол «варавить» или «воровить», который в северных и сибирских говорах означал «заниматься пустяками, бездельничать», «медлить», «делать кое-как». Прозвище Варавика могли дать человеку нерасторопному, любителю отлынивать от дела или просто тому, кто работал спустя рукава. В таком случае фамилия — типичная «характеристика по поведению», каких много в русском ономастиконе (сравните с фамилиями Лентяев, Нерадивов).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркским корнем «вара» (есть, кушать) или «бара» (идет, имеется). Однако для фамилии Варавиковы, а не Вараев или Вараков, эта этимология выглядит натянутой. Суффикс -ик в основе (Варавик) указывает скорее на русскую уменьшительно-пренебрежительную форму, чем на тюркское заимствование.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России и Уралу. В архивных записях XVII–XVIII веков Варавиковы встречаются в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где были сильны старые говоры и где слово «варавить» фиксируется в диалектных словарях. Это косвенно подтверждает первую, «диалектную», версию.

Словообразовательная модель проста: прозвище Варавика → фамилия Варавиков (чей сын? — Варавиков). Суффикс -ик в прозвище мог выполнять роль пренебрежительного или просто разговорного суффикса, как в словах «ленивик», «чудак» (ср. с фамилией Чудаков). Сословно Варавиковы, скорее всего, были государственными или дворцовыми крестьянами — в среде дворянства такие «бытовые» прозвища почти не встречались.

В современных справочниках фамилия нечастотна. Если вы носите её, то, вероятно, ваши предки жили на севере или северо-востоке Руси, и их прозвали по не самой лестной, но живой черте характера — неспешности или склонности к пустым занятиям. Впрочем, за века значение стёрлось, и теперь это просто редкая фамилия с ясной, но неочевидной на первый взгляд историей.