Фамилия Варавиков — одна из тех, где носитель интуитивно чувствует корень, но точное значение ускользает. Самая вероятная версия отсылает к прозвищу или мирскому имени Варавик, которое, в свою очередь, образовано от слова «варава» или «ворова». В диалектах русского языка, особенно северных и сибирских, «варава» означало «вор», «плут», «мошенник» (от общеславянского корня *vor-). Прозвище Варавик могли дать человеку хитрому, изворотливому или просто тому, кто промышлял не совсем честным ремеслом. Впрочем, в старину такие имена часто давали как обереги: назовут ребенка Вором — и нечистая сила не позарится, считая его «своим».

Суффикс -ик в основе Варавик указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму, типичную для прозвищ: Варавик — это «маленький вор» или «вороватый». А фамильный суффикс -ов добавляет стандартное для русских фамилий значение принадлежности: Варавиков — сын Варавика, потомок того самого прозвищного человека. Модель образования простая и распространенная: прозвище на -ик + -ов.

Менее убедительная версия связывает фамилию с топонимом Варавиково — название деревни или урочища. Действительно, в Архангельской области есть деревня Варавино (отсюда и фамилия Варавин), но вариант Варавиков географически не закреплен за известными поселениями. Если такая деревня и существовала, ее название, скорее всего, произошло от того же прозвища Варавик, так что этимологически обе версии сходятся.

Фамилия редкая и не имеет «столичного» звучания. Она не встречается в дворянских родословных книгах и не связана с известными историческими личностями. Ее носители — это, вероятно, крестьяне или посадские люди из северных или центральных губерний России, где диалектное слово «варава» бытовало активно. Сейчас фамилия Варавиков встречается рассеянно, без ярко выраженного регионального гнезда, что говорит о позднем расселении рода или его малочисленности.