Фамилия Варещенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в украинской ономастике традиционно указывал на «сына» или потомка человека, названного в основе. То есть Варещенко буквально означает «сын Варещи» или «потомок Варещи». Сама основа, скорее всего, происходит от прозвища или имени Вареща, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «варещить» — в украинских говорах это слово означает «визжать», «пищать» или «кричать». В русских диалектах есть близкое «верещать». Таким образом, прозвище Вареща могли дать человеку с громким, пронзительным голосом или тому, кто постоянно шумел, спорил, ворчал.

Версия о происхождении от глагола «варить» (то есть «варщик», повар) менее вероятна. Фонетически форма Варещенко плохо соотносится с «вар»: от слова «вар» естественнее были бы фамилии Варенко, Варченко или Вареник. А вот «варещить» — живой диалектный глагол, встречающийся в записях украинского фольклора. Встречается и вариант фамилии Верещенко, что подтверждает чередование гласных в корне (а/е), типичное для говоров.

Географически фамилия Варещенко сосредоточена на востоке Украины и в южных областях России. По данным переписей и телефонных справочников, наибольшая плотность носителей фиксируется в Харьковской, Сумской и Днепропетровской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области России. Это объясняется миграционными потоками конца XIX — начала XX века, когда украинские крестьяне осваивали земли Кубани и Дона.

Словообразовательная модель с суффиксом -енко в украинской среде была универсальной: так образовывали фамилии и крестьяне, и казаки, и мещане. Поэтому Варещенко — фамилия без сословной привязки. Никаких данных о дворянских родах с такой фамилией нет. В дореволюционных метрических книгах она встречается в записях о крестьянах и казаках Слобожанщины.

Если сравнивать Варещенко с однокоренными фамилиями, то самая близкая параллель — Верещака (известная по художнику Василию Верещагину). Но Верещака — русская форма (от «верещать»), а Варещенко — украинская, с уменьшительным суффиксом. В украинской ономастике также есть фамилия Верещак, но Варещенко стоит особняком из-за своего суффикса -енко, который в данном случае указывает не на малость, а именно на родство.