Прозвище Варежка, скорее всего, относится к профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности предка: он мог вязать варежки – шерстяные рукавицы, которые на Руси обычно поддевали под кожаные в холодную погоду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Варежка, со временем получил фамилию Варежкин.