Фамилия Варгольских звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «-ских». В русской ономастике суффикс -ск-/-цк- чаще всего указывает на происхождение носителя из определённой местности: села, города или усадьбы. Окончание -их в форме множественного числа (Варгольских, а не Варгольский) характерно для северных и сибирских говоров, где такая форма закрепилась как фамильная и передавалась без изменения по падежам. То есть предок был «из Варгольских» — из рода, владевшего или жившего в месте с названием Варголи, Варголь или Варголье.

Корень «Варгол-» неочевиден для современного уха. Самая прямая версия — топонимическая: на карте России есть несколько мелких географических объектов с похожим звучанием. Например, деревня Варголь в Псковской области (бывшая Новоржевский уезд) или урочище Варголь в Тверской губернии. Название таких мест часто восходит к балтийским или финно-угорским основам: в литовском и латышском есть слово «várgas» — «бедный, убогий», а также «várgti» — «бедствовать, нуждаться». В топонимике это могло означать «бедное поселение» или «земля, дающая скудный урожай». Менее вероятна, но допустима связь с древнерусским прозвищем «Варга» (от диалектного «варганить» — шуметь, делать кое-как, или от тюркского «варга» — вид шапки), но тогда фамилия выглядела бы как Варгин или Варгов, а не Варгольских.

Фамилия редкая и локальная. По данным открытых источников, большинство носителей Варгольских в XX веке фиксировалось на Урале и в Западной Сибири, что косвенно подтверждает версию о переселении крестьян из северо-западных губерний (Псковщина, Новгородчина) в ходе аграрных реформ или столыпинской миграции. Сословно это, скорее всего, бывшие государственные или помещичьи крестьяне, получившие фамилию по названию деревни, где жили до переселения. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» нет.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие — Варгольский, Варголев, Варгин. Форма Варгольских стоит особняком: она не склоняется по падежам (Иван Варгольских, Анна Варгольских), что типично для фамилий на -их/-ых, которые в русском языке застыли в родительном падеже множественного числа. Это ещё один маркер, что фамилия пошла не от личного имени, а от коллективного прозвища жителей одной местности — «варгольские люди».