Фамилия Варгольская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: основа здесь не славянская, а скорее всего топонимическая, связанная с географическим названием. Суффикс «-ск-» указывает на то, что фамилия образована не от прозвища или имени, а от названия места — села, деревни, урочища. Первым носителем такой фамилии мог быть помещик, владевший землёй, или переселенец, которого записали по месту прежнего жительства.

Главный вопрос — что за топоним лёг в основу. Самое вероятное объяснение: название происходит от балтийского или финно-угорского корня. В Прибалтике и на северо-западе России встречаются названия с основой «Варгол» или «Варгала». Например, в Латвии есть населённые пункты Vārkava и Vārguļi, а в Псковской области — деревня Варголь. Корень «варг» в балтийских языках может означать «волк» (ср. литовское vilkas, латышское vilks, но через диалектные формы). В финно-угорских языках похожий корень связан с водой или болотом, но это менее надёжная версия.

Есть и вторая, более экзотическая гипотеза: фамилия могла возникнуть из прозвища Варголь — так в некоторых русских говорах называли сварливого, ворчливого человека. Слово связывают с древнерусским «варганить» (шуметь, делать кое-как) или диалектным «варга» (рот, пасть). Однако против этой версии говорит то, что суффикс «-ск-» в русских фамилиях редко присоединяют к прозвищам — это скорее дворянская или географическая модель.

Сословный состав носителей фамилии Варгольская, скорее всего, был смешанным. В XIX веке такие фамилии на «-ский» часто носили священники, мещане или мелкопоместные дворяне, но встречались и у крестьян, получивших фамилию по месту выхода. Если ваши предки были из Псковской или Смоленской губернии, стоит искать на карте деревни с похожим названием — именно там, вероятно, и жил тот самый Варголь, от которого пошла фамилия.