Фамилия Варгоцкая — женская форма, мужской вариант — Варгоцкий. В её основе лежит прозвище Варго, и здесь есть две основные версии происхождения, обе с опорой на соседние языки.

Первая, наиболее вероятная, связывает прозвище с диалектным украинским словом «варга» — «губа». Такое прозвище могли дать человеку с заметной особенностью губ: полными, припухлыми или, например, со шрамом от рассечённой губы. Внешние признаки — частый источник прозвищ в крестьянской среде, поэтому эта версия выглядит убедительно.

Вторая версия отсылает к румынскому слову varga — «прут», «розга», «палка». В этом случае прозвище носило бы не описательный, а метафорический характер: Варго могли прозвать сурового, строгого человека — того, кто «гнёт в дугу» или сам «прямой, как палка». Румынское влияние объяснимо географией: западные области Украины (Буковина, Прикарпатье) исторически соседствовали с румыноязычным населением, и такие заимствования в прозвищах встречаются.

Суффикс -цк(ий) указывает на то, что фамилия сформировалась по польско-украинской модели, характерной для шляхетских или казацких родов, а также для выходцев из определённой местности (например, от названия села вроде Варгоцы, Варговичи). Впрочем, в случае прозвищного происхождения суффикс мог просто придать фамилии «благородное» звучание при оформлении документов.

Прозвище Варго со временем вытеснило исходное крестильное имя и закрепилось как наследственное — сначала в форме Варгоцкий, а затем и Варгоцкая для женщин. Фамилия редкая, распространена в основном на западе Украины и среди потомков переселенцев в других регионах.