Фамилия Варгольский — редкая, и её происхождение почти наверняка связано не с личным именем, а с географическим названием. Суффикс -ск- (в форме -ский) указывает на то, что перед нами типичная «географическая» или «дворянская» фамилия, образованная от названия места. Чаще всего такие фамилии получали либо владельцы поместья, либо выходцы из конкретной местности, либо люди, приписанные к ней.

Главная загадка — корень «Варгол-». Прямолинейное толкование отсылает к топониму Варгол. В Липецкой области России есть село Варгол (Варгольское сельское поселение) и река Варголка. Этот гидроним, скорее всего, балтского или финно-угорского происхождения: в балтийских языках «varga» означает «беда», «горе», а в прибалтийско-финских может значить «ворона» или быть связанным с изгибом русла. Таким образом, Варгольский — это «тот, кто родом из Варгола» или «владевший землями на реке Варгол». Версия с прозвищем от диалектного слова «варга» (рот, глотка, а также музыкальный инструмент — варган) менее вероятна: суффикс -ский редко цеплялся к прозвищам, а если бы и цеплялся, форма была бы скорее Варгин или Варганов.

Интересно, что в польской ономастике встречается фамилия Wargolski, которая могла возникнуть от названия деревни Wargole (такие есть в Мазовии). В этом случае корень мог восходить к древнепольскому «warga» (губа) или к личному имени Warg, но для русского уха и письма форма Варгольский — это либо русифицированный вариант польской фамилии, либо самостоятельное образование от местного гидронима.

Сословная принадлежность носителей фамилии неочевидна. С одной стороны, окончание на -ский в XVII–XIX веках активно жаловали духовенству (семинаристы часто получали фамилии по названиям сёл, где служили их отцы). С другой — это могла быть фамилия мелкопоместных дворян, владевших мызой или хутором с названием Варголы. Точных данных нет, и гадать здесь не стоит: фамилия настолько редкая, что её история, скорее всего, решается только через генеалогическое исследование конкретной семьи.