Фамилия Варичкина — женская форма, мужской вариант — Варичкин. В основе лежит прозвище Варичка, и здесь важно разобраться, от какого корня оно пошло. Скорее всего, перед нами вариант слова «варежка» — в старых говорах «варичка» или «варечка» означала рукавицу. Прозвище могли дать человеку, который шил или продавал рукавицы, либо тому, кто постоянно носил варежки не по сезону — такая бытовая примета легко закреплялась за крестьянином.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Варичкин — сын или потомок Варички. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а/-я. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: в среде простых людей прозвища по ремеслу или внешней особенности были обычным делом.

Есть и альтернативная версия: в некоторых диалектах «варичка» могло быть уменьшительной формой имени Варфоломей или Варлаам — через Варя, Варичка. Но это менее вероятно, так как от имён на -а обычно образовывали фамилии с суффиксом -ин (Варюшин, Варичев), а «Варичка» звучит скорее как прозвищная основа, чем ласкательная форма.

Географически фамилия Варичкин встречается в Поволжье и центральных областях России, особенно в Нижегородской и Владимирской губерниях. Встречается и вариант написания Варечкин — он ближе к литературному «варежка», но форма с «и» закрепилась в документах, возможно, из-за местного произношения.

Таким образом, предок носителей фамилии Варичкин, скорее всего, был рукавичником — мастером по шитью варежек, либо получил прозвище по характерной детали одежды. Фамилия редкая, с ясной бытовой основой, без дворянских корней и сложных этимологических загадок.