Фамилия Варламков образована от имени Варламка — уменьшительной формы канонического крестильного имени Варлаам. В основе лежит греческое Варлаам, которое, в свою очередь, восходит к арамейскому «бар лаам» — «сын народа» или, по другой версии, к ассирийскому «барлаам» — «сын божества». На русской почве имя обросло просторечными вариантами: Варлам, Варламка, Варлашка. Именно от формы Варламка с помощью патронимического суффикса -ов и возникла фамилия, буквально означающая «сын Варламки».

Интересно, что суффикс -к- в основе (Варлам-к-ов) — не уменьшительно-ласкательный в современном бытовом смысле, а скорее указание на обиходное, бытовое имя. В XVI–XVII веках в документах сплошь и рядом писали не полным именем, а полуименем: вместо «Варлаам» — «Варламка». Такая форма не была пренебрежительной, а отражала реальное произношение в крестьянской и посадской среде. Соответственно, Варламковы — потомки человека, которого в повседневном общении звали именно Варламкой.

Фамилия редкая, географически привязана к центральным и северным регионам России. Если посмотреть на данные переписей, Варламковы встречаются в основном в бывших Вятской, Костромской и Пермской губерниях. Это неудивительно: имя Варлаам было популярно в старообрядческой среде, а именно на Севере и в Приуралье сохранялись старые именословы. Варлаамов и Варламовых гораздо больше, а вот форма с суффиксом -к- и окончанием -ов — как раз маркер именно простонародного, нецерковного бытования имени.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ков от уменьшительных форм канонических имён описана как одна из самых продуктивных для крестьянских фамилий. Варламков здесь — типичный пример, только с редкой основой. Если сравнивать с однокоренными: Варламов — от полной формы имени, Варлашин — от Варлаша, а Варламков — самая «домашняя», бытовая ветвь. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из семьи, где имя Варлаам произносили без книжной торжественности — как Варламка, по-деревенски тепло.