Фамилия Варламкова, при всей своей внешней простоте, хранит в себе неочевидную деталь: она образована от полной, а не уменьшительной формы имени. В основе лежит каноническое имя Варлам (церковнославянская форма греческого Варлаам), которое в русском быту почти всегда сокращали до Варлаха, Варламки или Варлаши. Но притяжательное прилагательное здесь пошли не от обиходного прозвища, а прямо от полного имени — Варламов, а затем, через суффикс -к-, возникла фамилия Варламков. Суффикс -к- в таких фамилиях — редкий гость: обычно он присоединялся к уменьшительным формам (Петров → Петровков, от Петрович), но здесь он, скорее всего, появился в результате адаптации: сначала было отчество Варламков сын, то есть «сын Варлама», а потом оно застыло в фамилии.

Имя Варлам пришло на Русь из Византии вместе с христианством. В святцах оно связано с преподобным Варлаамом Хутынским, новгородским чудотворцем XII века, и с Варлаамом, пустынником из индийской легенды о Варлааме и Иоасафе. Поэтому фамилия Варламков — северорусского происхождения, с очагами в Новгородской, Вологодской и Архангельской губерниях. В переписях XVI–XVII веков Варламки встречаются среди крестьян и посадских людей именно на Русском Севере, где имя Варлам было особенно популярно из-за местного культа Варлаама Хутынского.

Что касается суффикса -ов- в основе, он указывает на стандартную модель отчества: Варламков буквально значило «принадлежащий Варламу». А вот окончание -а в женском варианте Варламкова — чисто грамматическое: в русской традиции фамилии на -ов/-ев склоняются по роду, и для женщин используется форма женского рода. Никакого дополнительного смысла в этом окончании нет, хотя иногда неспециалисты ошибочно ищут в нём указание на «принадлежность женщине».

Сегодня фамилия Варламкова встречается нечасто, но её носители рассеяны по всей России. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он был либо крестьянином из северных деревень, либо посадским человеком из города вроде Великого Устюга или Вологды. В отличие от фамилий, образованных от уменьшительных имён (Варлашкин, Варлахов), Варламков звучит более официально и книжно — возможно, предок был грамотным или его имя записал в документы священник, не склонный к просторечию.