Фамилия Вармаховская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Это типичная «фамилия-топоним», образованная по модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к месту. Вармаховская — значит «родом из Вармахово» или «из Вармаховки». Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был помещиком, владевшим деревней Вармахово, или крестьянином, переселившимся оттуда и записанным по названию прежнего места жительства.

Корень «Вармах-» тёмный и явно не славянский. Скорее всего, это искажённое или адаптированное балтийское или финно-угорское название. В балтийских языках есть основа *varm-, означающая «тёплый» (ср. литовское varmas — «тепло»), что могло относиться к незамерзающему роднику или тёплому ключу. Финно-угорская версия менее вероятна, но не исключена: в карельских говорах «varma» значит «верный, надёжный» — такое прозвище могло закрепиться за человеком, а потом перейти на деревню. Однако для фамилии на -ский первичен именно населённый пункт, а не личное прозвище.

География бытования фамилии подсказывает направление поиска. Вармаховские встречаются в основном на северо-западе России — в бывших Новгородской, Псковской и Тверской губерниях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Именно в этих краях обильны балтийские гидронимы и названия на -ово/-ево. Если ваши предки — Вармаховские, стоит искать на картах XIX века деревни Вармахово или Вармаховка в районе Осташкова, Валдая или Порхова.

Суффикс -ск- в женской форме Вармаховская указывает на дворянское или духовное происхождение фамилии. В крестьянской среде такие фамилии на -ский — редкость, они обычно давались по названию села, где стояла церковь или усадьба. Однако к XIX веку модель распространилась и на однодворцев, и на государственных крестьян, так что однозначно судить о сословии только по окончанию нельзя.

В написании фамилии возможны варианты: Вармаховская и Вармаховский (для мужчин), а также устаревшее Вармаховская с двойным «с» в некоторых метрических книгах. Путаница с ударением тоже не редкость: обычно оно падает на второй слог — Варма́ховская, но в говорах могли ставить на первый. Спорных версий этимологии немного: попытки вывести корень от тюркского «вар» (есть) и «мах» (взмах) лингвисты отвергают как натяжку — для северо-запада России это нехарактерно.