Фамилия Варвалис — случай, когда географический ключ важнее морфологического. С первого взгляда видна греческая основа: суффикс -ис типичен для новогреческих фамилий (сравните с Пападис, Караманис, Вардакис). Такие фамилии в России встречаются в среде греческих переселенцев, особенно в Приазовье и Крыму, где с XVIII века существовали компактные общины.

Основа «варвал-» восходит к греческому βάρβαλος (várvalos) — «варвар», «чужеземец», «не грек». В античности и в Средние века греки называли так всех, кто не говорил по-гречески, вкладывая в слово оттенок нецивилизованности и грубости. Но как прозвище для фамилии βάρβαλος могло иметь и ироничный, и охранительный смысл. В греческой ономастике есть параллели: фамилия Варвакис (от βάρβακος — «варварский») известна с XVIII века; её носил, например, купец и меценат Иван Варваки, обосновавшийся в Таганроге.

Версия славянского происхождения маловероятна. В русских говорах нет слова «варвал» или «варвала», от которого мог бы образоваться суффикс -ис. Фамилии на -ис в России — почти всегда маркер греческого или (реже) румынского влияния.

Социальный контекст: если предки Варвалисов были переселенцами из Османской империи, прозвище «варвар» могло закрепиться за человеком, который вёл себя резко, не знал столичных обычаев или происходил из отдалённого региона. В греческой среде это не обязательно оскорбление — скорее бытовая характеристика, со временем ставшая фамилией.

Встречаемость фамилии в России невысокая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, основная масса носителей сосредоточена в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — то есть в регионах исторического расселения греков.