Фамилия Варжанский — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на географическую привязку: владельца поместья, выходца из местности или переселенца. Основа фамилии — «Варжан» — скорее всего, связана с названием населённого пункта.

Самая вероятная версия ведёт к топониму Варжа или Варжаны. В России и на территории бывшей Речи Посполитой встречаются деревни и урочища с похожими названиями, например, Варжа в Вологодской области или Варжаны в Беларуси. Слово «варжа» в диалектах могло означать «грязь, топь, болотистое место» или же быть искажённым вариантом финно-угорского названия речки. Соответственно, Варжанский — это человек, который либо владел землёй в такой местности, либо был оттуда родом. Суффикс -ан- в основе — типичный для притяжательных и топонимических прилагательных в польском, украинском и белорусском языках, так что фамилия могла прийти в русскую среду с запада.

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза: связь с личным именем или прозвищем. В старых польских и литовских записях встречается имя Варж (Warż) или Варжис, возможно, сокращённая форма от Варфоломей или Варлаам. Тогда Варжанский означало бы «сын Варжа» или «принадлежащий Варжу». Однако эта версия слабее, потому что суффикс -ский для прямого отчества нехарактерен — для этого чаще использовали -ов или -ин.

Сословно фамилия Варжанский, как и большинство фамилий на -ский, могла принадлежать шляхте (в Польше и Литве) или духовенству (в России). Семинаристы нередко получали фамилии по названиям сёл и монастырей, и Варжанский мог появиться в духовном училище у выходца из села Варжа. В любом случае, это фамилия-указатель: она не описывает внешность или характер предка, а говорит о его корнях — конкретном месте, где жила семья.