Фамилия Виржанский — хороший пример того, как географическая привязка может быть надёжнее, чем попытки перевести фамилию с одного языка на другой. Скорее всего, её основа — название населённого пункта, и почти наверняка польского или западнорусского происхождения.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на «географическое» происхождение. Такие фамилии в дворянской и шляхетской среде Речи Посполитой, а затем и в Российской империи, давали по названию имения, местечка или города. Основа «Вирж-» легко соотносится с польским wierzch (верх, вершина) или wierzba (ива). Отсюда возможные топонимы: Верх (как «верхнее место») или Вержба (селение у ив). В исторических источниках встречаются названия вроде Вирж (Wierzch) в бывшей Виленской губернии или Виржань (Wierzany) — хутора и усадьбы на территории современной Беларуси и Литвы. Человек, владевший таким хутором или живший в нём, получал прозвание «Виржанский», то есть «из Виржан».

Менее вероятна, но не исключена версия от личного имени. В старых польских и украинских говорах бытовало имя Вирж (как вариант от Варфоломей или самостоятельное краткое). Тогда фамилия означала бы «сын Виржа», но суффикс -ский для отчества нехарактерен — он типичен именно для дворянских и шляхетских «топонимических» фамилий.

Социальный контекст: носители фамилии Виржанский в XIX — начале XX века — это, как правило, мелкопоместная шляхта или выходцы из духовного сословия (семинаристы часто получали фамилии по названию родного села). Встречаются они в основном на территории бывшего Великого княжества Литовского: в Гродненской, Минской, Виленской губерниях. В метрических книгах и исповедных ведомостях фамилия фиксируется с середины XVIII века, но в массовом порядке закрепилась после реформы 1860-х годов, когда крестьянам и мещанам начали присваивать постоянные фамилии.

Таким образом, если вы носите фамилию Виржанский, ваши предки, скорее всего, жили в небольшом местечке с названием вроде Вирж или Виржаны и были либо шляхтичами-землевладельцами, либо людьми, получившими фамилию по месту рождения. Корень фамилии — не профессия и не прозвище, а точка на карте, которую сегодня уже не найти, но которая когда-то дала имя целому роду.