Фамилия Виржанская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от географического названия, и в этом случае суффикс -ск- указывает на связь с местом, откуда родом был основатель рода. Такие фамилии (на -ский/-ская) в XIX веке часто давали в духовных училищах и семинариях, заменяя ими простонародные фамилии будущих священников на более благозвучные, «книжные». Поэтому первая и самая правдоподобная версия: предок носительницы фамилии получил её при поступлении в семинарию по названию своего села или города.

Какого именно? На слух фамилия напоминает польские или западнорусские топонимы. Можно предположить, что в основе лежит название населённого пункта вроде Виржа или Виржан (с ударением на первый слог). Такие названия могли произойти от литовского или балтского корня virž-, что значит «вереск» (ср. лит. viržis). В этом случае «Виржанская» буквально означало бы «та, что из вересковых мест», из края, где много вереска. Подобные названия встречаются на территории исторической Литвы, в Беларуси и в Смоленской области.

Есть и более прозаичный вариант, хотя и менее вероятный. В русских говорах слово «виржать» могло означать «визжать», «повизгивать» (о животных) или «капризничать» (о человеке). Если фамилия имеет чисто русскую, а не семинарскую природу, её могли дать по прозвищу. Но прозвище «Виржан» звучит нехарактерно для крестьянской среды, где обычно использовали более простые формы. Суффикс -ан- (как в фамилиях Горожанский, Селянский) тоже типичен для «географических» фамилий, а не для прозвищных.

Другие однокоренные фамилии — Виржанский, Виржинский, Виржбицкий — встречаются крайне редко и почти всегда привязаны к одному и тому же ареалу: западные области России и восток Беларуси. Поскольку фамилия женского рода, её носительница, скорее всего, потомок человека, который либо был выходцем из местечка Виржа (или Виржан), либо получил «красивую» фамилию в духовном училище. Второе даже вероятнее: в среде духовенства такие искусственные, «топонимические» фамилии были нормой, и именно они дали много редких и красивых вариантов вроде Виржанской.