Фамилия Вержанская — форма женского рода от Вержанский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом, чтобы не потерять смысл. В основе фамилии лежит географическое название — скорее всего, топоним Вержаны или Вержань. Такие названия встречаются в западнорусских и польских землях: например, деревня Вержаны есть в Беларуси (Витебская область), а в Польше известны населённые пункты Wierzchany или Wierzchowie. Корень «верж-» восходит к древнерусскому «вьрхъ» или польскому «wierzch» — верх, вершина, возвышенность. То есть Вержаны — это поселение на холме или на верху чего-то.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя в XIX веке такие фамилии могли получать и выходцы из духовенства, и просто крестьяне, переселившиеся из деревни с этим названием. В Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий традиционно носили представители шляхты, и Вержанский мог быть именно таким родовым прозвищем — по владению поместьем Вержаны. В Российской империи после разделов Польши многие польские фамилии сохранили эту модель.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (ВержАнская), так и на третий (ВержанскАя). Первый вариант ближе к топонимическому корню (от Вержаны), второй — к типичному польскому произношению фамилий на -ский. Встречается и вариант написания через «е» — Верженская, что могло возникнуть под влиянием украинского «верже́ння» (от «вергати» — бросать), но это уже народная этимология, а не историческая.

Если искать однокоренные фамилии, то это Вержбицкий, Вержховский, Вержак — все они так или иначе связаны с «верхом» или «вершиной». Вержанская не самая частая фамилия, но её обладатели в основном сосредоточены на западе России, в Беларуси и в восточной Польше — там, где когда-то стояли те самые деревни на холмах.