Фамилия Вержановский образована по типичной для шляхты и духовенства модели — с суффиксом -ский, который указывал на принадлежность к местности или владению. Основа здесь — Вержан-: скорее всего, это искажённое или диалектное название населённого пункта вроде Вержаны, Вержанка или Вержань. Такие топонимы встречаются на западе современной Беларуси и в восточной Польше — на землях бывшего Великого княжества Литовского. Корень «верж-» может восходить к польскому wierzyć («верить») или к древнему «верг-/верж-» со значением «бросать, кидать» (ср. «повергнуть»). Однако в топонимике чаще встречается связь с рекой Вержа — так называется приток Великой в Псковской области. Если фамилия действительно оттуда, то Вержановский — это «тот, кто с Вержи» или «владеющий землями у Вержи».

Суффикс -овск- в основе указывает на более позднее образование от названия, уже имевшего суффикс -ан-: Вержан-ов-ский. Такая трёхступенчатая модель (корень + -ан- + -ов- + -ск-) встречается реже простого «Вержанский» и может говорить о том, что фамилию давали не по названию деревни напрямую, а по прозвищу первого носителя — Вержан (житель Вержей) или Вержанко. В польской традиции фамилии на -овский часто носили мелкие шляхтичи, владевшие одним хутором или фольварком. В русской среде такую фамилию мог получить выпускник духовной семинарии — там часто переделывали бытовые прозвища в «благородные» формы на -ский.

Известных носителей фамилии в открытых источниках почти нет — это редкая фамилия, не попавшая в массовые справочники. По статистике встречаемости, Вержановские компактно живут в западных областях России и в Беларуси, что подтверждает западнорусское или польско-литовское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью был либо мелкопоместным дворянином из-под Витебска или Могилёва, либо происходил из семьи священника, получившего «географическую» фамилию при поступлении в семинарию.