Фамилия Варьжов — редкая, с неочевидной этимологией. В ней нет ни типичного отчества от крестильного имени, ни распространённого прозвища по профессии. Чтобы понять её происхождение, стоит начать с суффикса и географической привязки.

Модель образования проста: основа Варьж- плюс фамильный суффикс -ов, характерный для русского Севера, Поволжья и центральных областей. Значит, фамилия возникла от прозвища или мирского имени Варьж. Что оно могло означать?

Основная и наиболее правдоподобная версия связывает корень с диалектным словом «варежка» (рукавица). В северных и сибирских говорах «варёжка» или «варьга» — это та же варежка. Форма Варьж могла быть сокращением от «Варьжа» (человек, который носит или вяжет варежки) либо прозвищем по характерной детали одежды. Фамилии от названий предметов одежды встречаются, но нечасто: Шубин, Тулупов, Рукавицын. Варьжов стоит в этом же ряду, но куда реже.

Есть и менее очевидная версия. В некоторых говорах «варяг» означало не только скандинава, но и бродячего торговца, коробейника. Если учесть, что «г» в диалектах могло перейти в «ж» (как в слове «дро́ва» — «дро́жжи»), то Варьжов — это фонетический вариант от Варягов. Однако это лишь предположение: письменных подтверждений такой эволюции для этой фамилии нет.

Фамилия не встречается в боярских списках или дворянских родословных. Скорее всего, Варьжовы — потомки крестьян или посадских людей из северных губерний (Архангельская, Вологодская) или с Урала. Сейчас носителей крайне мало, фамилия находится на грани исчезновения.

Итог: перед нами прозвище, данное по предмету одежды или, реже, по этническому типу. Без дополнительных исторических документов (ревизских сказок, переписей) точнее определить корень сложно, но связь с «варежкой» — самое прямое и логичное объяснение.