Фамилия Варжов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое вероятное объяснение: в её основе лежит прозвище или профессия, связанная с глаголом «варганить» — делать что-то на скорую руку, кустарно, а иногда и просто шуметь, возиться. В этом случае Варжов — потомок человека, которого в округе прозвали Варжой за его манеру работы или беспокойный нрав. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Варжи».

Вторая, более конкретная версия отсылает к диалектному слову «варга» — так в некоторых говорах называли рот или горло, а в переносном смысле — крикуна или горлопана. Прозвище Варга, а затем и Варжов, могло закрепиться за человеком с громким голосом или привычкой спорить до хрипоты. Переход «г» в «ж» (Варга → Варжа) в русском языке встречается, хоть и не так часто, как в украинском, но для прозвищной формы это допустимо.

Третья гипотеза, самая спорная, выводит фамилию из тюркских языков, где «вар» означает «есть, имеется», а «жов» могло быть искажением. Но это уже домыслы без серьёзной опоры в ономастике. Географически фамилия Варжов встречается крайне редко, её нет в массовых списках крестьянских и дворянских родов. Скорее всего, это фамилия поздняя, сформировавшаяся в среде однодворцев или вольных крестьян юга России, где диалектная лексика была особенно разнообразна. В любом случае, перед нами пример фамилии, которая звучит необычно, но построена по самому простому и понятному принципу: от уличного прозвища — к родовому имени.