Фамилия Варжева — женская форма, а её мужской вариант Варжев. Сразу обращает на себя внимание суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. Но вот сама основа — Варж — для русской ономастики нехарактерна. Это первый намёк на то, что корни фамилии, скорее всего, не славянские, а заимствованные.

Самая убедительная версия связывает прозвище Варж с балтийским корнем «varž-», что означает «верша», то есть особая рыболовная сеть-ловушка. В этом случае предок носителя фамилии был либо рыбаком, либо мастером по плетению таких снастей. Балтийское влияние на русские говоры, особенно в западных регионах, — исторический факт, и эта гипотеза выглядит логичной и конкретной.

Другие версии менее вероятны, но имеют право на существование. Например, Варжев может быть фонетическим искажением фамилии Варчев, восходящей к болгарскому просторечному имени Варчо — производному от Варвар (латинское «чужестранец»). Такое объяснение возможно, если предки мигрировали с юга, но оно требует дополнительных генеалогических подтверждений.

Есть предположение, что в основе лежит слово «варша» — «равнина», и тогда фамилия указывала на место жительства в долине. Однако эта версия опирается на малоупотребительное нарицательное слово, что делает её шаткой. Наконец, армянское имя Варж со значением «искусный» тоже могло дать начало фамилии, но в таком случае мы ожидали бы окончания -ян или -янц, а не славянского -ев. Тем не менее, при длительном проживании в русскоязычной среде форма могла адаптироваться.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Варжева профессиональная: её родоначальник был связан с рыболовством, а само прозвище пришло из балтийских языков.