Фамилия Варжина — женская форма фамилии Варжин. Разговор о ней стоит начать с корня. Основа «варж-» — явно не славянского происхождения, и это сразу задаёт направление поиска. Вероятнее всего, перед нами фамилия, возникшая на русском Севере или в Приуралье, где активно шло взаимодействие с финно-угорскими народами.

В коми-пермяцком и удмуртском языках есть слово «варз» или близкие ему варианты, означающие «топкое место», «болото», «сырой луг». Человек, живший у такого места или на нём, мог получить прозвище Варжа. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Варжин, то есть сын или потомок Варжи. Модель образования типична для русских фамилий, но основа выдаёт не русские, а местные корни предка.

Реже, но всё же возможна связь с диалектным русским словом «варжа» — так в некоторых говорах называли неопрятную, грубую женщину или, наоборот, ворчливого человека. В этом случае фамилия могла закрепиться как прозвище по характеру. Однако вторая версия менее убедительна: фамилия довольно редкая, и её география (северные регионы) сильнее тяготеет к первой, финно-угорской гипотезе.

Интересная деталь: фамилия Варжин (и Варжина) почти не встречается в центральных и южных областях России. Основные очаги — Кировская область, Пермский край, Удмуртия. Это косвенно подтверждает связь с коми-пермяцкой средой. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или охотником из северных лесных районов, а его прозвище указывало на особенность места жительства — сырой низины или болотистого луга.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение. В большинстве случаев оно падает на первый слог: Ва́ржина. Но в некоторых говорах возможен вариант на второй, что может говорить о местной диалектной особенности. Однокоренных фамилий мало, что делает Варжиных довольно обособленной группой.