Фамилия Варжинскас представляет собой вариант славянской фамилии Варжинский, адаптированный прибалтами. В свою очередь, фамилия Варжинский происходит от аналогичного прозвища, которое этимологическим связано с названием деревни Варжино, расположенной в Некоузском районе Ярославской области. Основатель фамилии Варжинский был родом из этой деревни. По данным переписи 1710 года, деревня Варжино входила во владения Троицкого Селижаровского монастыря. Относительно происхождения названия деревни, существуют две основные версии. Название Варжино происходит от карельского слова varža со значением «жеребенок». Согласно другой версии, в основе топонима Варжино лежит олонецкое слово «варжа» в значении «щавель».