Фамилия Варжеха — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не образована от крестильного имени или очевидного ремесла с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин. Вместо этого перед нами, скорее всего, цельное прозвище, которое закрепилось за родом без дополнительных семейных окончаний. Такая модель характерна для украинских, белорусских и западнорусских фамилий, а также для прозвищ, которые «застыли» в именительном падеже.

Самая обоснованная версия связывает основу Варжех- с балтийским словом varža. В переводе с литовского или латышского это означает «верша» — рыболовная снасть, сплетённая из прутьев, в виде конусообразной корзины. Слово встречается и в польском языке. Если это так, то прозвище Варжеха было профессиональным: так могли прозвать рыбака, который промышлял именно вершами, или мастера, который их плёл. Фамилия могла закрепиться за человеком, для которого ловля рыбы была основным занятием, отличавшим его от соседей-земледельцев.

Существует и альтернативное объяснение, которое уводит нас на север. В карельском языке есть слово «варжа» — «жеребёнок». В древности у многих народов существовал обычай давать ребёнку «звериное» или «животное» имя. Считалось, что таким образом дитя получает защиту от злых сил: природа принимает его за своего, а вместе с именем к нему переходят сила, выносливость или резвость, присущие этому животному. Варжеха в этом случае — не ремесленник, а человек, чьё родовое прозвище пошло от ласкового или обережного имени.

Обе версии имеют право на существование, но первая — профессиональная — выглядит надёжнее. Фамилия Варжеха не встречается массово, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, она возникла в одном из западных или северо-западных регионов, где пересекались славянские, балтийские и финно-угорские языковые влияния — например, на территории современной Псковской, Смоленской областей или в Беларуси.