Фамилия Васчеикн — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. Самая вероятная версия: перед нами фамилия Ващеикин, записанная на слух с утратой буквы «и» или с опечаткой. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ващеикин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Ващеика. Основа «Ващ-» восходит к прозвищу Ващей (или Ващея) — от глагола «ващеить», то есть ворчать, брюзжать, ныть. В старых говорах так называли капризного, вечно недовольного человека. Соответственно, Ващеика — его уменьшительная форма, а Ващеикин — «сын ворчуна».

Если же написание «Васчеикн» не ошибка, а историческое, то здесь можно предположить диалектное чередование согласных: «сч» вместо «щ». В этом случае фамилия читается так же — через «щ», но записана по-другому. Такое встречалось в северных и сибирских говорах, где «сч» произносили как долгий мягкий звук, близкий к «щ». Тогда фамилия — просто местный вариант всё того же Ващеикина.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с крестильным именем Василий. В народной речи его сокращали до Вас, Вася, откуда могло появиться прозвище Ващей (Вас + -ей, -ея). Однако в этом случае форма «Ващеикин» была бы вторичной, а первичной — Васеикин или Васечкин. Для фамилии с корнем «Васч-» такое объяснение слабее, чем прямая связь с ворчливым характером.

География фамилии почти не изучена из-за её редкости. Скорее всего, она бытовала в северных или центральных губерниях России, где была распространена диалектная лексика со словом «ващеить». Сословно носители могли быть крестьянами или посадскими людьми — прозвища, данные по характеру, в этих средах давали часто и охотно.

Итог: если вы встретили фамилию Васчеикн, вероятнее всего, это искажённое «Ващеикин» — прозвищная фамилия, означавшая «потомок ворчуна». Другие варианты (от имени Василий или от географического названия) возможны, но требуют дополнительных архивных подтверждений — без них остаются лишь гипотезами.