Фамилия Ващетинская — относительно редкая и почти наверняка имеет польско-белорусские корни. Её основа и суффикс указывают на дворянское или шляхетское происхождение: типичная модель для фамилий на -ский/-цкий, которые в XVI–XVIII веках образовывались от названий имений или местечек. Владелец такого владения становился «таким-то ским», то есть «из Ващетина» (или Ващетина-Выгоды).

Корень «Ващет-» скорее всего восходит к географическому названию. На картах Беларуси и восточной Польши встречаются топонимы с похожей основой: деревня Ващетка (Waszczetka) или урочище Ващетово. Само слово могло произойти от древнего прозвища «ващета» — в диалектах так называли суетливого, беспокойного человека (от «ващиться» — суетиться, возиться). Впрочем, возможна и связь с личным именем-оберегом Ващета (от «вотще» — напрасно, то есть имя давали, чтобы отвести беду).

Суффикс -ин- в середине фамилии (Ващет-ин-ская) выбивается из стандартной схемы. Обычно топонимические фамилии выглядят как «Ващетовский» или «Ващетский». Вариант с -ин- мог возникнуть, если первоначально существовала фамилия Ващетин (отчество от прозвища Ващета), а потом её переделали в «дворянскую» форму на -ский, добавив суффикс по аналогии с многочисленными фамилиями вроде Ростовский или Голицынский.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или однодворцев западных губерний Российской империи (Гродненская, Минская, Могилёвская). В XIX веке многие носители фамилий на -ский переезжали в города, теряя сословную привязку. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — по открытым данным, в России её носят не более нескольких десятков человек, сосредоточенных в основном на юге и в центральных областях.