Фамилия Василешникова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а географическое прозвище, причём с двойным суффиксом, что сразу выделяет её из ряда «Васильевых» и «Васильчиковых». Если отбросить окончание -а, указывающее на женский род (в мужском варианте — Василешников), то перед нами типичная «фамилия-патроним» на -ов, но с неожиданной промежуточной ступенью: не от имени, а от названия жителя конкретного места.

Разбираем цепочку. Корень — «Васил-», восходящий к крестильному имени Василий (от греч. basileus — «царь, владыка»). Далее следует суффикс -ешн-, который в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на принадлежность к местности: ср. «калужеский» → Калужанинов, «тверской» → Тверитинов. В данном случае -ешн- — это трансформированный вариант суффикса -ешн(ий), образующего прилагательные со значением «относящийся к тому, что названо основой». То есть «Василешный» — это не «сын Василия», а «тот, кто из Василешного» (села, деревни, урочища). И действительно, в исторических документах фиксируются топонимы Василешня, Василешное, Василешники — например, в бывшей Тверской губернии. Жителя такого села называли «василешник», а его сына или потомка — «Василешников».

Таким образом, фамилия Василешникова — не прямая производная от имени, а указание на родовое гнездо. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из небольшого поселения, название которого со временем стёрлось с карт. Любопытно, что параллельно существует фамилия Василешников — без суффикса -ов- в основе, что подтверждает вариантность: где-то писали «Василешный сын», а где-то сразу «Василешников».

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным современных телефонных справочников, Василешниковы (и Василешниковы) компактно проживают в Центральной России — в Тверской, Московской и Ярославской областях, что косвенно подтверждает версию о тверском происхождении. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия попадается редко, что говорит о её локальном характере: она не разошлась широко, а осталась привязанной к одному-двум уездам.

Итог: Василешникова — не «дочь Василия», а «потомок выходца из Василешного». Фамилия-топоним, сохранившая память о забытой деревне, где когда-то жили люди с именем Василий — вероятно, основатель поселения или местный святой покровитель.