Фамилия Васющенков — одна из тех, где суффикс сразу выдаёт географию и историю. Она образована по типичной белорусско-украинской модели: основа на -енко (Васющенко) плюс русский суффикс -ов. Такое двойное оформление часто встречалось при миграции крестьян или казаков из Малороссии в центральные и южные губернии России в XVIII–XIX веках. Переселенцам меняли фамилию на привычный для местного уха лад, добавляя -ов, — и Васющенко превращался в Васющенкова.

В основе фамилии лежит имя Васюта — уменьшительная форма от Василий. Это греческое имя (basileus — «царь») было одним из самых распространённых на Руси, поэтому и производных от него десятки: Васин, Васютин, Васечкин, Васьков. Васющенков стоит в том же ряду, но с характерным суффиксальным наращением -енк-, которое в украинской традиции указывало на сына или потомка: Васющенко — «сын Васюты». При переходе в русскую среду фамилия обросла дополнительным -ов, и получилась форма, которая звучит уже как «сын того, кто был сыном Васюты».

С точки зрения сословной принадлежности Васющенковы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Фамилии на -енков (а не -енко) особенно часты в Курской, Воронежской, Орловской губерниях — на стыке великорусских и малороссийских земель. Там же встречается и вариант Васющенков, хотя он заметно реже, чем, скажем, Васютин или Васин.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Васюта могло быть не только уменьшительным от Василий, но и прозвищем — так называли человека, который постоянно «васькал», то есть льстил или подлизывался (от глагола «васькать»). Однако для фамилии Васющенков эта версия менее вероятна: суффикс -енк- почти всегда указывает на патроним, а не на прозвищную основу. Так что ваш предок с большой долей уверенности был просто Васюта, сын Василия.