Фамилия Васющенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой в этой ономастике. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках в Поднепровье и Слобожанщине означал «маленький», «сын» или «потомок»: Васющенко — буквально «сын Васюка». А Васюк — это народная, уменьшительная форма канонического имени Василий. Греческое «басилейос» переводится как «царский, царственный», но в крестьянской среде имя давно утратило высокий смысл и стало просто одним из самых ходовых имён на Руси.

Основа Васющ- — результат чередования в суффиксе -ук/-юк при присоединении -енко. В украинской традиции сначала от имени Василий образовали форму Васюк (как Петрусь от Пётр или Иванюк от Иван), а уже от неё — фамилию для сына: Васюченко. Однако в реальном бытовании закрепился вариант с -щ-: Васющенко. Это типичное для восточноукраинских говоров смягчение или упрощение группы согласных, которое со временем стало нормативным в документах. По той же модели возникли фамилии Васюченко, Ващенко, Васьков — все они восходят к одному корню, но разошлись по разным ветвям словообразования.

Географически фамилия Васющенко плотнее всего привязана к современным Сумской, Полтавской и Харьковской областям Украины, а также к юго-западным районам России (Белгородчина, Курщина). В XIX веке носители фамилии числились преимущественно среди государственных крестьян и казаков — никакого дворянства или шляхетства за Васющенками не закрепилось. Это «демократичная» фамилия: её мог получить любой крещёный Василий, у которого родился сын, и запись в метрической книге фиксировала «Иван Васющенко» как «Иван, сын Васюка».

В современном русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит женщине (Анна Васющенко), и склоняется у мужчин (у Ивана Васющенко, к Петру Васющенко). Ударение в большинстве говоров падает на второй слог — Васю́щенко, хотя в некоторых регионах можно услышать вариант Васюще́нко с ударением на суффикс, что тоже допустимо в устной речи.

Если коротко: вы — потомок человека по имени Василий, которого в быту звали Васюком, а ваша фамилия — один из вариантов ответа на вопрос «чей ты будешь?» в украинской традиции. Ничего сложнее и красивее этой простой формулы в ней нет.