Фамилия Васютченкова — женская форма от мужской Васютченков, а та, в свою очередь, относится к группе фамилий, образованных от имени Василий. Разберём цепочку.

В основе лежит народная форма Васюта — одно из многочисленных уменьшительных от крестильного имени Василий (греч. «царственный»). Суффикс -енк- (в исходном варианте Васютченко) типичен для украинской и южнорусской традиции: он обозначал «сына» или «потомка». То есть Васютченко — это «сын Васюты», «маленький Васюта» или, по более поздней модели, «потомок человека по прозвищу Васюта». Фамилии на -енко особенно распространены на Левобережной Украине и в прилегающих областях России — Курской, Белгородской, Воронежской. Там же, скорее всего, и возникла фамилия Васютченков.

Русский суффикс -ов добавился к украинской основе уже на русской почве, чтобы адаптировать фамилию к местной модели склонения. Так Васютченко превратился в Васютченков — по тому же принципу, что и Шевченко → Шевченков, или Коваленко → Коваленков. Это распространённый случай «обрусения» украинских фамилий при переселении носителей в великорусские губернии или при записи в документы русскими писарями.

Сама основа Васюта — не просто случайное сокращение. В старину на Руси имя Василий было одним из самых частых, поэтому его производных существует десятки: Вася, Васюк, Васютка, Васюня, Васюра. Форма Васюта характерна для говоров, где активно использовался суффит -ут-/-ют- (ср. Петрута, Мишута). Васютой могли называть не только ребёнка, но и взрослого мужчину — в быту и в официальных списках такие имена фиксировались как полные.

Таким образом, предок современных Васютченковых был человеком по имени либо по прозвищу Васюта. Сословного барьера фамилия не несёт: её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки. Встречаемость фамилии сегодня довольно редкая, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного корня в конкретном селе или волости.