Фамилия Вайрих — редкий для России пример фамилии немецкого происхождения, сохранившейся в почти неизменном виде. Её основа — личное имя или прозвище, которое восходит к древневерхненемецкому Wîrîh. Это имя состоит из двух корней: wîg (битва, борьба) и rîhhi (могучий, богатый, правитель). Таким образом, Вайрих в исходном значении — «могучий в битве» или «тот, чьё богатство — война». Такие двусоставные имена были типичны для германской знати и дружинников раннего Средневековья.

В немецком языковом пространстве фамилия Weirich, Weyrich или Wyrich встречается в разных вариантах написания. В России она закрепилась в форме Вайрих прежде всего у потомков немецких колонистов, переселившихся в XVIII–XIX веках по приглашению Екатерины II и Александра I. Основные места расселения — Поволжье, Новороссия и Западная Сибирь, где существовали компактные немецкие поселения. В этих общинах фамилия не переводилась и не русифицировалась, а записывалась на слух, поэтому возможны варианты Вейрих, Вайрих, а также более редкие Вайрах.

С точки зрения словообразовательной модели, Вайрих — это фамилия-антропоним, то есть образованная напрямую от личного имени, без добавления славянских суффиксов (в отличие от Вайрихов — уже с русским окончанием -ов). Это указывает на то, что носители фамилии долгое время сохраняли немецкую языковую среду и не переходили на стандартную русскую модель «основа + -ов/-ев». В метрических книгах лютеранских приходов XIX века можно встретить и форму Вайрихъ с твёрдым знаком на конце — так фиксировали фамилию в документах на русском языке.

Из-за редкости фамилии в современной России (по разным оценкам, не более нескольких сотен носителей) её часто путают с еврейскими фамилиями на -их (Бердих, Гольдих), но это ложная аналогия. Вайрих — чисто немецкая фамилия, и её носители в большинстве своём — потомки тех самых колонистов, а не выходцы из еврейских местечек. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками, крестьянами или пасторами в одной из немецких колоний Российской империи, и их родословную стоит искать в лютеранских церковных книгах и списках колонистов.