Фамилия Вазякова — женская форма фамилии Вазяков, и её происхождение упирается в прозвище или имя Вазяк. Разбираем слово по косточкам: в основе лежит корень «ваз-», который в русских говорах имел несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах «вазать» означало «вязать», «плести», а «вазяка» — неумелого, медлительного вязальщика или вообще человека, который делает что-то неловко, «вяжет» дело. Параллель с глаголом «вязать» здесь прямая: «вазяк» — тот, кто вяжет, но, скорее всего, с оттенком пренебрежения, как «растяпа» или «копуша». В таком случае фамилия — из прозвища по занятию или характеру.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая. В некоторых южнорусских говорах «ваз» или «ваза» — диалектная форма слова «воз» (телега, груз). Тогда Вазяк — это возчик, человек, который возит грузы. Однако эта версия слабее: суффикс «-як» чаще образует прозвища от глагольных основ («вязать» → «вязяка»), а не от существительных. Зато суффикс «-як» в фамилии Вазяков — характерная черта северных и северо-восточных русских фамилий (сравните: Ширяк, Бодяк, Кузяк). Он указывает на то, что прозвище было обиходным, деревенским, а не книжным.

Географически фамилия Вазяков (и Вазякова) тяготеет к Вятке, Пермскому краю и Удмуртии — регионам, где активно бытовали диалектные слова с корнем «ваз-». В метрических книгах XIX века Вазяковы встречаются среди государственных крестьян и мастеровых. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища.

Если сравнивать с однокоренными, то Вазяков стоит в одном ряду с Вязниковым, Вязьмитиновым и Вазановым, но отличается редким суффиксом. «Вазяков» буквально значит «сын Вазяка», и первым носителем был человек, которого в деревне дразнили за медлительность или, реже, за работу с возами. Фамилия не из частых, но её корень прозрачен для диалектолога — и это делает её ценным свидетельством живой народной речи.