Фамилия Вазяков — редкий пример, где основа не бросается в глаза, а суффикс указывает на географию. В отличие от распространённых фамилий на -ов, которые чаще встречаются на севере и в центральной России, фамилии на -яков типичны для Поволжья и южных регионов. Это сразу сужает круг поиска: предки Вазяковых, скорее всего, жили в районах, где русское население смешивалось с тюркскими народами, или в казачьих областях.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Вазяк. В русских говорах слово «вазякать» означало «говорить невнятно, мямлить, тянуть слова». Вазяком могли прозвать неразговорчивого, медлительного человека или того, кто говорил с запинкой. Корень тот же, что в «вякать» — издавать тягучие, нерезкие звуки. В тюркских языках есть близкое «ваз» — «громкий крик, шум», но для фамилии эта параллель менее убедительна, так как суффикс -як в русской ономастике чаще образует прозвища от глаголов, а не от заимствованных корней.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Вазя, уменьшительной формы от крестильного имени Иван (через формы Ваня → Вася → Вазя). В этом случае фамилия Вазяков — аналог Васякова или Вазикова, но с редким чередованием согласных. Такой переход («с» в «з») возможен в диалектах, но не является типичным для русского языка, поэтому эта гипотеза слабее.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Вязников, Вязгин, Вязигин — показывает, что все они связаны с речью или физической вязкостью, тягучестью. Но Вазяков стоит особняком: в нём нет буквы «я» в корне («вяз»), а есть «а», что подтверждает связь именно с глаголом «вазякать», а не с вязким предметом или растением.

Социально Вазяковы могли быть крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -яков редко встречаются у дворянства. Прозвище Вазяк не несёт положительной или отрицательной оценки — оно просто описывало манеру речи или поведения. Никаких известных носителей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что делает её редкой и локальной.