Фамилия Вазюля — редкий пример, где в основе лежит не имя и не профессия, а глагол со вполне конкретным бытовым значением. Исходное слово — «вазюкать», то есть «мазать, пачкать». Отсюда и прозвище Вазюля: так в говорах могли назвать человека, который постоянно возился с грязной работой — мазал глиной печь, смолил лодку, работал с дёгтем или сажей. Но прозвище легко переходило и на характер: неопрятного, неряшливого человека, который вечно ходит чумазым, тоже могли окрестить Вазюлей.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Суффикс -я (как в Гуля, Вертя) характерен для прозвищ, образованных от глагольной основы, и обычно указывает на деятеля. То есть Вазюля — это «тот, кто вазюкает». Такая модель встречается реже, чем стандартные патронимы на -ов/-ин, и выдаёт прозвищное, а не крестильное происхождение фамилии. Фамилия закрепилась в форме, близкой к исходному прозвищу, без дополнительных суффиксов принадлежности, что бывает нечасто.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным русским говорам, где глагол «вазюкать» и его производные были в ходу. Встречается она преимущественно в Брянской, Смоленской и прилегающих областях, а также на границе с Беларусью, где есть параллельные формы вроде «вазюка». В белорусской ономастике фамилия Вазюля тоже фиксируется, что подтверждает её западнорусские корни.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Вазюля не упоминается — это локальная, редкая фамилия, не попавшая в общероссийские списки. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или ремесленной среды: предок мог быть печником, смолокуром, сапожником (кто имел дело с ваксой) или просто человеком, чья работа оставляла следы на одежде и руках. Других версий происхождения — от личного имени или географического названия — для этой фамилии нет, глагольная основа здесь наиболее убедительна.