Фамилия Веченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, по данным ономаста Б. Унбегауна, изначально был уменьшительным или патронимическим (указывал на сына). В XVII–XVIII веках на Левобережной Украине и Слобожанщине он стал практически универсальным способом образования фамилий, вытеснив русские -ов/-ев. Так что Веченко — это «сын Вечко» или «потомок Вечко».

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Вечко. Оно могло образоваться от слова «век» (в значении «срок жизни, столетие») или от глагола «вечать» (говорить, отвечать, вещать). В первом случае Вечком могли назвать долгожителя, во втором — говорливого человека, балагура или глашатая. Сложно сказать, какая версия точнее: оба корня встречаются в древнерусских прозвищах, но вариант от «вечать» кажется более вероятным — в живой речи уменьшительные формы от глаголов давали прозвища охотнее, чем от абстрактных существительных.

В отличие от более частых фамилий на -енко (Иващенко, Петренко), Веченко встречается редко. Географически она концентрируется в Черниговской и Полтавской областях, что подтверждает её происхождение из казацкой среды Гетманщины. В XIX веке носители фамилии фиксируются среди мещан и крестьян, без явной привязки к дворянству.

Интересная деталь: в дореволюционных записях фамилию иногда писали как «Вечко» или «Вечкин» — это русская адаптация той же основы, но с другим суффиксом. Но форма Веченко закрепилась именно в украинском ареале, и менять её на русский лад не стоит: это стирает следы происхождения.