Фамилия Веднева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Веднев, образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, в отличие от твёрдого -ов. В данном случае корень «Ведн-» указывает на исходное прозвище или имя Ведень.

Самая прямая версия: в основе лежит глагол «ведать» (знать) или существительное «ведень» — знающий, сведущий человек. В древнерусском языке «ведень» могло означать колдуна, знахаря или просто мудреца, «ведуна». Тогда Веднев — потомок человека, которого прозвали Веднем за осведомлённость, опыт или связь с тайными знаниями. Мягкий вариант корня (Ведн- вместо Вед-ун-) встречается реже, что делает фамилию более редкой по сравнению с распространённой фамилией Ведунов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с гидронимом или топонимом. В бассейне Оки есть река Ведня, а в Тверской области — деревня Ведное. Если предок был выходцем из такого места, его могли записать как «Ведневский» или «Веднев», отсекая суффикс -ск-. Однако для фамилии Веднева эта гипотеза слабее — прозвищная основа «ведень» встречается в исторических источниках чаще, чем топонимическая привязка.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «ведень» фиксировалось в значении «лентяй» или «бездельник» — от «ведаться» в смысле «увиливать от работы». Но это значение локальное и спорное. Основной, более надёжный смысл — знающий, сведущий.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим — она крестьянская, скорее всего, северных или центральных губерний России, где сохранялись архаичные прозвища. Встречается она нечасто, и это её главная особенность: Ведневы не разошлись широко, а остались в нескольких родах, что говорит о компактном происхождении.