Фамилия Веднягина — одна из тех, что рассказывает о человеке без прикрас, прямо и грустно. Скорее всего, в её основе лежит прозвище Бедняга, которое закреплялось за небогатым, неимущим человеком. В крестьянской среде так могли назвать того, кто собирал скудный урожай со своего надела или на чью долю выпало много лишений. Сама фамилия образована по продуктивной модели: от прозвища на -яг(а) с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Веднягин, то есть сын или потомок Ведняги). Чередование б/в («Бедняга» → «Ведняга») и выпадение гласной «е» — не случайность, а следствие живых исторических процессов в русских говорах, где начальный звук мог редуцироваться или меняться под влиянием аканья и диалектного произношения.

Существует и другая, менее правдоподобная версия. Согласно ей, в основе фамилии Веднягина лежит прозвище Веденяга, образованное от украинского слова «ведений» — «ведомый». В таком случае прозвище могли дать больному, несамостоятельному или нерешительному человеку, которого вели под руку или которым управляли. Однако для этой гипотезы требуется больше допущений: и заимствование из украинского, и дополнительное стяжение формы. Версия с «беднягой» проще, логичнее и лучше объясняется фонетикой русских диалектов.

Как бы то ни было, потомок человека по прозвищу Ведняга со временем получил фамилию Веднягина. Судя по модели образования на -ин, фамилия закрепилась в северных и центральных областях России, где этот патронимический суффикс был особенно распространён.