Фамилия Ведзижев имеет ингушские корни и, скорее всего, образована от прозвища, которое восходит к ингушскому слову «визза» — «независимый, самостоятельный». Такое прозвище могли дать человеку, который с детства отличался свободолюбивым характером и не терпел над собой чужой воли. Оно отражало особенности поведения предка-основателя фамилии и закрепилось за его потомками.

Фамилия построена по типичной для Кавказа модели: к основе «Ведзиж» добавлен русский суффикс -ев, который в данном случае выполняет функцию патронимического окончания, указывая на принадлежность к роду. Сама основа, вероятно, является адаптированной формой слова «визза»: в устной речи ингушский звук мог перейти в «ведз», а затем закрепиться в написании как «Ведзиж».

Интересно, что у соседних адыгов схожий принцип именования встречается в таких именах, как Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги») или Гучешау («сын кузнеца»). Как и в случае с Ведзижевым, эти прозвища описывали конкретные черты человека — его происхождение, внешность или социальный статус. Однако в отличие от них, Ведзижев указывает не на ремесло или место, а на внутреннее качество: независимость.

Фамилия редкая и локальная, её носители сосредоточены в основном в Ингушетии и у ингушской диаспоры. Других версий происхождения, кроме ингушской, у фамилии нет — попытки связать её с тюркскими или арабскими корнями не выдерживают критики, так как слово «визза» имеет чёткую этимологию в нахских языках.