Фамилия Вегриянов — редкий случай, когда прозрачная на первый взгляд основа ведёт в сторону, а не к очевидному ответу. На слух она кажется производной от «вегриян» или «вегрянин» — человека, связанного с неким местом или племенем. Но ни в исторических документах, ни в диалектах такого слова не зафиксировано. Поэтому начинать разбор стоит не с корня, а с суффикса.

Суффикс -анов (под ударением — -а́нов) — вариант -ов, характерный для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный, но с беглым гласным или чередованием. В данном случае он указывает на патроним: предка звали Вегриян. Само имя или прозвище Вегриян — вот что требует объяснения. Скорее всего, это не славянское слово, а адаптированное иноязычное. Напрашивается связь с тюркскими языками, где корень «вегр» или «бегр» мог означать «князь», «господин» (ср. тюркское «бег» — бек, князь). Форма Вегриян могла возникнуть из «Бекриян» или «Бегриян» через оглушение звонкого «б» в «в» — процесс, обычный для русских говоров при заимствовании. Если так, то прозвище означало «княжеский», «принадлежащий к знати», а фамилия фиксировала родство с таким человеком.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — антропонимическая основа от греческого имени Григорий. В южнорусских и украинских говорах имя могли трансформировать в «Вегрий» (через «Григорий» → «Григориан» → «Вегриан» с утратой начального звука). Однако переход «г» в «в» и добавление суффикса -янов делает эту цепочку натянутой, а фамилия Вегриянов не зафиксирована в регионах с сильным греческим влиянием.

Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её тюркское происхождение — зона контакта славян и тюркских народов. Сословной принадлежности предков установить не удаётся: Вегрияновы не значатся в дворянских родословных книгах, но и крестьянских записей с этой фамилией XIX века почти нет. Возможно, она была утрачена или видоизменена при переселениях. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия образована от личного прозвища, и её носитель — потомок человека, которого окружающие называли Вегрияном, причём это имя, скорее всего, имело статусное, а не географическое значение.