Фамилия Вегулярная — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с латинским словом regularis (правильный, закономерный), но с русской приставкой «ве-». Сразу оговоримся: ничего общего с латынью или математическими терминами здесь, скорее всего, нет. В русской ономастике такие фамилии обычно возникали из прозвищ или искажённых заимствований, и Вегулярная — не исключение.

Вероятнее всего, основа фамилии восходит к диалектному или просторечному слову «вегуляр» или «вегулярый» — так в некоторых говорах называли человека с необычной, «неправильной» походкой или поведением, возможно, от глагола «вегулять» (ходить вразвалку, шататься). В этом случае фамилия — типичное прозвище, которое закрепилось за родоначальником. Суффикс «-ар-» здесь нестандартный, но встречается в русских фамилиях от прозвищ с уменьшительными или уничижительными оттенками (сравните: Бондарь, Пахарь, но в женской форме — Вегулярная указывает на принадлежность роду, а не на пол носителя).

Менее правдоподобная, но возможная версия — искажение более распространённой фамилии Регулярная (от лат. regularis — «правильный»), которое могло возникнуть из-за особенностей произношения в южнорусских или украинских говорах, где «р» иногда заменялось на «в» (ср. «вареник» из «реник»). Однако для такой гипотезы нет надёжных лингвистических подтверждений, и она остаётся лишь догадкой.

Географически фамилия крайне редкая. В дореволюционных источниках она не фиксируется, что может говорить о её позднем возникновении (XIX — начало XX века) или о том, что она была записана при переписи в искажённом виде. Сословная принадлежность неясна, но, судя по прозвищной основе, предки могли быть крестьянами или мещанами из центральных или южных губерний России.

Таким образом, фамилия Вегулярная — это, скорее всего, прозвище, данное человеку с особой походкой или манерой поведения, закрепившееся в редком словообразовательном варианте. Другие версии (латинское заимствование или искажение) маловероятны из-за отсутствия исторических и лингвистических параллелей.