Фамилия Веижанская — редкий пример, где написание вводит в заблуждение. Скорее всего, перед нами не польский или белорусский вариант (где «rz» читается как «ж»), а результат русской адаптации фамилии, восходящей к литовскому или балтскому корню. Основа фамилии — топоним или прозвище, связанное с литовским словом «veižas» (вязкий, топкий, болотистый) или «veižėti» (чавкать, хлюпать). Так могли назвать человека, жившего у трясины, или дать прозвище тому, кто ходил по грязи.

Суффикс «-ан-» (Веиж-ан-ская) указывает на принадлежность к чему-то или происхождение откуда-то. Вместе с окончанием «-ская» (типичным для дворянских и географических фамилий) это образует классическую модель: человек из местности под названием Веижаны или Веижанка. Такие названия встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского — на территории современной Литвы, Беларуси и западной России. Вероятно, предок носителя фамилии владел землей или жил в таком месте.

Написание через «и» после «е» (Веижанская, а не Вежанская) — ключевая деталь. Оно сохраняет старую орфографию, где «еи» могло передавать дифтонг или просто фиксировать произношение, близкое к «вэйжанская». В XIX веке, при русификации документов, балтские и польские фамилии часто записывали на слух, и такие варианты закреплялись. Если бы фамилия была чисто русской, мы бы скорее увидели «Вежанская» (от «вежа» — башня, шатер).

Фамилия не массовая и не имеет широко известных носителей в публичном поле. Это говорит о том, что род, скорее всего, был немногочисленным, возможно, шляхетского происхождения, но не попал в громкие генеалогии. Основная версия — географическая: предок был помещиком или крестьянином из урочища Веижаны. Вторая, менее вероятная версия — прозвище по характеру местности (житель болота), но суффикс «-ан-ский» сильнее склоняет к первому варианту.