Фамилия Вековешников — один из тех редких случаев, когда на слух она кажется длинной и книжной, а на деле оказывается прозвищной и очень конкретной. Её основа — не «век» и не «вечность», а диалектное слово «вековешник». Так в северных и сибирских говорах называли старожила, человека, который живёт на одном месте «веки вечные», то есть издавна, оседло, не пришлого. В условиях постоянных переселений и освоения новых земель это прозвище было важной характеристикой: «вековешник» — значит коренной, свой, не из новичков.

Суффикс -ник указывает на лицо по характерному признаку (ср. «путешественник», «озорник»), а вся фамилия образовалась по стандартной патронимической модели: прозвище Вековешник → «чей сын?» — Вековешников. То есть фамилия буквально означает «потомок того, кого прозвали Вековешником». Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Векове́шников.

Интересна география. Фамилия встречается в основном в центральной России и на Вятке — в тех краях, где долго держались старые общины и где слово «вековешник» бытовало в живой речи. Никакой связи с «вековечным» в философском смысле тут нет: корень чисто бытовой, и фамилия отражает не столько возраст рода, сколько его укоренённость в конкретном месте.

Сравните с однокоренными — Веков, Вековцев, Вековечный. Последняя, кстати, могла возникнуть уже как искусственная, семинарская, а Вековешников — на сто процентов народная, мирская. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель не описывается отдельно, но по типу она близка к фамилиям вроде Долгожилов или Старожилов, только с более узким диалектным корнем.