Оно восходит к нарицательному "веко". В "Толковом словаре живого великорусского языка" это слово имеет значение "невысокая, круглая, лубочная коробка, лукошко (где держат печеный хлеб, хлебница)", а также "лукошко для сбора ягод, грибов; коробка для всякой мелочи, чтобы выставить ее на торг; место для продажи мелких товаров или ящик для разноски товаров". Можно предположить, что такое прозвище мог получить либо торговец, либо человек, который делал такие лукошки. Очевидно, что в фамилии содержится указание на род деятельности предка Веко. Согласно другой версии, однако это менее правдоподобно, фамилия Веко может происходить от чешского Veka - "батон, буханка", либо от шведского Vek - "мягкий, нежный". Поэтому, так прозвать могли и пекаря, и покладистого человека с мягким характером.