Фамилия Веков происходит от прозвища Веко, а оно, в свою очередь, — от слова «веко». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля у этого слова совсем не то значение, которое мы привыкли видеть сегодня. «Веком» называли невысокую круглую коробку из луба, лукошко, в котором держали печёный хлеб или хлебницу, а также короб для сбора ягод и грибов. Этим же словом обозначали ящик для разноски товаров на продажу или место для торговли мелочью.

Значит, прозвище Веко могли дать по роду занятий: либо торговцу, который разносил товары в таком коробе, либо мастеру, который эти лукошки плёл. Суффикс -ов в фамилии — стандартный патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Веко» или «из рода Веко». Так что в основе фамилии лежит прямое указание на профессию или ремесло предка.

Существуют и альтернативные версии, но они менее убедительны. Например, чешское veka — «батон, буханка», или шведское vek — «мягкий, нежный». В таком случае прозвище могло бы относиться к пекарю или к человеку с покладистым характером. Однако для русской ономастики гораздо естественнее выглядит связь с местным диалектным словом, тем более что у «века» есть чёткая предметная привязка к быту и торговле. Поэтому версия с лукошком остаётся основной.

Фамилия Веков — довольно редкая, и её география не привязана к какой-то одной области. Она могла возникнуть независимо в разных регионах, везде, где в ходу было слово «веко» в значении короба. В отличие от фамилий вроде Векшин или Векошкин, образованных от той же основы с уменьшительными суффиксами, Веков сохраняет более прямую, неласкательную форму прозвища.