Фамилия Векина — женская форма, а её мужской вариант — Векин. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу. Чаще всего фамилии на -ин в русском языке образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Основа «Век» здесь может восходить к нескольким источникам.

Самая вероятная версия — от прозвища или нецерковного имени Век. В древнерусском языке слово «век» означало не только столетие, но и «срок жизни», «силу», «здоровье». Человека могли прозвать Веком за долголетие, крепкое здоровье или, наоборот, за то, что он прожил долгую жизнь. Такие прозвища-пожелания были в ходу: имя Век встречается в старых актах, например, в новгородских берестяных грамотах. От него и пошла фамилия: сын Века — Векин, дочь — Векина.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с корнем «век» в значении «веко» (часть глаза). Прозвище Веко могли дать человеку с приметными веками — например, с нависшими или опухшими. В говорах слово «веко» иногда употреблялось и в переносном смысле. Однако эта версия уступает первой по частоте, так как фамилии от частей тела обычно образуются с суффиксами -ов/-ев (Веков), а не -ин.

Географически фамилия Векин (и Векина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в бывших новгородских землях, что косвенно подтверждает версию о древнем прозвище. Встречается она и в Поволжье. Сословной привязки нет: Векины могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — фамилия не указывает на дворянское происхождение.

Таким образом, если вы Векина, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Век за долгую жизнь или крепкое здоровье. Это редкий случай, когда основа фамилии — не профессия и не внешность, а временной отрезок, ставший именем.