Фамилия Вековшинина хранит память о прозвище дальнего предка. В её основе лежит слово «вековша», и у этого прозвища есть как минимум два объяснения. Первое тянется к языку коми, где «век» означает «всегда, постоянно, вечно». В этом случае прозвище могло отражать устойчивую черту характера — например, надёжность или упрямство. Вторая версия связывает прозвище с нарицательным «веко». По словарю Даля, веко — это невысокая круглая лубочная коробка, лукошко для хлеба, ягод или грибов, а также ящик для разноски мелкого товара на продажу. Если верна эта версия, прозвище Вековша получал либо тот, кто делал такие лукошки, либо торговец, который с ними ходил. То есть фамилия прямо указывает на род деятельности человека.

Сама фамилия образована по модели отчества второго порядка. Сначала прозвище Вековша закрепилось за человеком как основное именование. Его сына называли Вековшиным (чей? — Вековшин). А внук уже получил фамилию Вековшинин, которая со временем приобрела форму Вековшинина. Суффикс -ин здесь типичен для финно-угорских фамилий, которые нередко используют суффиксы принадлежности -ов/-ев, -ин, -ский/-цкий. Таким образом, носитель фамилии Вековшинина — прямой потомок человека по прозвищу Вековша, и в фамилии, передававшейся из поколения в поколение, сохранилась память о его происхождении и возможном занятии.