Фамилия Велечико звучит на южнорусский лад и сразу выдает украинское или белорусское происхождение. Её основа — прилагательное «величкий» или «велечий», то есть «большой», «огромный», «величественный». В восточнославянских говорах слово «велечий» означало не просто размер, а нечто выдающееся, значительное. Так могли прозвать рослого, высокого человека, либо того, кто занимал важное положение в общине — старосту, богатого хозяина, уважаемого мастера.

Модель образования фамилии типична для украинской ономастики: суффикс -к- (как в фамилиях Шевченко, Коваленко) плюс окончание -о, характерное для украинских фамилий на -ко. Первоначально это была патронимическая или прозвищная форма: «Велечий» превратилось в «Велечико» — буквально «сын или потомок Велечего» или «тот, кто носит прозвище Велечий». Со временем прозвище закрепилось за родом и перестало зависеть от роста или статуса конкретного человека.

В русских документах фамилия могла писаться и как «Величко» — через «и», и как «Велечико» — через «е». Второй вариант встречается реже и может указывать на более архаичное произношение, сохранившееся в некоторых говорах. Встречается она преимущественно на территории современной Украины, в южных областях России (Курская, Белгородская, Воронежская губернии) и среди казачества. В казачьей среде прозвище «Велечий» могло закрепиться за атаманом или воином, отличавшимся ростом и силой.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет суффикса -ов/-ев, что говорит о её более раннем, беспатронимическом происхождении. Она не говорит о принадлежности к конкретному отцу (как Иванов), а сразу фиксирует прозвище рода. Это роднит её с такими украинскими фамилиями, как Малышко, Хитрушко, Добричко.

Если ваши предки носили фамилию Велечико, скорее всего, они были выходцами из крестьянской или казацкой среды Малороссии, а само прозвище им дали за заметную стать — высокий рост или внушительную внешность.