Фамилия Велейкис — редкий случай на русской почве. Её облик сразу выдает нерусское происхождение: окончание -ис, а не типичные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами литовская или латышская фамилия, записанная в русской транскрипции. В литовском языке фамилии мужского рода часто оканчиваются на -is, а в латышском — на -s, что при передаче по-русски даёт -ис.

Основа фамилии — Велейк-. В литовском языке есть слово veikti — «действовать», «делать», «работать». От него образовано прилагательное veiklus — «деятельный», «активный», «проворный». Соответственно, прозвище Veiklys или Vėlekis могло означать человека расторопного, энергичного, того, кто всё успевает. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с литовским vėlė — «душа умершего», но такое прозвище было бы мрачным и вряд ли закрепилось как фамилия.

Фамилия Велейкис могла возникнуть в среде литовского крестьянства или мелкой шляхты Великого княжества Литовского, чьи земли после разделов Речи Посполитой вошли в состав Российской империи. Носители такой фамилии — не помещики и не дворяне, а скорее свободные хлебопашцы или ремесленники, которых в документах XIX века записывали на русский лад, но с сохранением национального окончания. Встретить Велейкиса сегодня можно в Литве, Латвии, а также среди потомков литовских переселенцев в Калининградской области, Беларуси и на северо-западе России.

Словообразовательная модель здесь проста: корень veik- / velek- + суффикс -is, образующий фамилию-прозвище по характерному признаку. Сравните с литовскими фамилиями Буткус (от buti — «быть»), Каваляускас (от kavalius — «кузнец»). Велейкис — не самая распространённая фамилия даже в Литве, но её носители могут проследить свои корни до конкретного предка, которого в своё время прозвали Деятельным.