Фамилия Велидолска — редкая и неочевидная. Её форма сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия. Окончание -ска (а в мужском варианте — Велидолский) указывает на польское, украинское или белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -ский/ -цкий встречаются, но форма женского рода «Велидолска» (а не «Велидольская») характерна именно для польского языка, где прилагательные склоняются иначе.

Основа фамилии составная: «Вели-» и «-дол-». «Вели» — скорее всего, от польского wielki или украинского великий, то есть «большой». Вторая часть — «дол». В польском dół (произносится «дул») означает «низ», «яма», «долина». В украинском «діл» — то же самое. Таким образом, буквальное значение прозвища, от которого пошла фамилия, — «тот, кто из большой долины» или «живущий в большом низком месте». Прозвище могли дать человеку, чей дом стоял в низине, в широком овраге или в пойме реки.

Возможна и другая, менее вероятная версия. «Дол» в некоторых славянских говорах могло означать «часть», «доля». Тогда «Велидол» — человек, получивший большую долю (земли, наследства). Но географическая привязка (к местности) выглядит естественнее для фамилий такого типа.

Суффикс -ск- в этой фамилии — типичный топонимический. Он образовывал фамилии от названий мест: села, усадьбы, хутора. Носитель фамилии Велидолский (или его предок) был либо выходцем из населённого пункта с похожим названием, либо владельцем земли, которую называли «Великий Дол». Такие названия встречаются в Польше и на западе Украины — например, село Великий Дол в Львовской области. Фамилия могла закрепиться за шляхтичем, владевшим этим хутором, или за крестьянином, которого переселили и записали по месту прежнего жительства.

В современной России фамилия встречается редко. Если она есть у ваших родственников, корни почти наверняка ведут в западные регионы — Польшу, Беларусь или Западную Украину, откуда предки могли переселиться в XIX–XX веках.